Γ

Enoncé

Un cercle (O,OA=R) ,une corde variable AM

Un cercle (O,OA=R) ,une corde variable AM de milieu I

m le milieu de l'arc AM,J,K,C ceux de OI,Im,OA

Ensemble des points K lorsque M varie sur (O)

Solution

Les angles OIA et OJC sont droits

JK=JI+IK=OI/2+Im/2=(OI+Im)/2=R/2

J décrit le cercle Γ de diamètre OC

JK=R/2  K décrit la conchoïde 
de Γ par rapport à O

C'est une cardioïde

C'est aussi la podaire du cercle
de diamètre OA par rapport à O

Animer à partir de M

A = Point(yAxis)
O = (0, 0)
c = Circle(O, 4)
M = Point(c)
a = Segment(A, M)
I = Midpoint(A, M)
b = OrthogonalLine(O, a)
m, m1 = Intersect(c, b)
C = Midpoint(O, A)
d = Segment(A, O)
K = Midpoint(m, I)
J = Midpoint(I, O)
e = Segment(C, J)
D = Midpoint(d)
E = Midpoint(d)
B = Midpoint(O, C)
f = Circle(C, 2)
g = Circle(B, 1)
lieu1 = Locus(K, M)
K1 = Midpoint(I, m1)
lieu2 = Locus(K1, M)
F = (-4.29, 8.1)
G = (-2.37, 8.13)
h = Segment(F, G)
H = (-4.11, 5.43)
L = (-1.95, 5.46)
i = Segment(H, L)