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BIFOLIUM RÉGULIER (OU DROIT)
Regular bifolium, regelmässiges Zweiblatt

Origine : voir à bifolum.

 
Équation polaire : 
(ou  dans un repère tourné de p/2).
Équation cartésienne :   ou .
Paramétrisations cartésiennes : 
où  où  ;
où  ;
où  et .
Aire totale : .
Quartique circulaire rationnelle.

 
Étant donné un point variable N d'un cercle de diamètre [OA] (ici A(0,a)), le bifolium régulier est le lieu des points M de la perpendiculaire à (OA) passant par N tels que NM = ON.

Autrement dit, le bifolium régulier est une courbe strophoïdale de cercle, pour un pôle O situé sur le cercle, et un point A à l'infini dans la direction de la tangente en O au cercle.

L'équation cartésienne  montre que le bifolium régulier est la courbe polyzomale médiane entre la parabole  et l'ellipse .
Le bifolium régulier aussi est la podaire de la deltoïde par rapport à un de ses sommet (voir à folium).
C'est aussi une projection plane de la courbe de Viviani.

Il s'obtient aussi comme orthopolaire de cercle.

Voir aussi les poissons et comparer avec le double-coeur et la podaire de la tractrice.
 
Une variante : 
Rajouter un  à  rajoute un lobe....
Plus généralement,  donne un n-folium.

 
 
 
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© Robert FERRÉOL, Jacques MANDONNET 2017