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CROIX DE MALTE
Maltese cross, Maltakreuz

Courbe étudiée par W. H. Besant en 1870, M. d'Ocagne en 1884, et W. Gaedecke en 1917.

 
Paramétrisation cartésienne : .
Équation cartésienne : .
Sextique rationnelle.
Paramétrisation cartésienne dans un repère tourné de p/4 :  (). 
Longueur :  ; Aire : .

 
 
La croix de Malte (que l'on devrait plutôt dénommer demi-croix de Malte) est caractérisée par le fait que le point T est le milieu du segment [ON], (T étant le point d'intersection de la tangente avec Ox, et N celui de la normale - voir les notations) ; ceci conduit à l'équation différentielle : .
Si H est le projeté de O sur la tangente, on a donc , et  T milieu de [MH].

 
La croix de Malte est l'enveloppe d'une perpendiculaire à l'extrémité d'un segment de longueur constante dont les extrémités se déplacent sur deux droites perpendiculaires (le segment enveloppant, lui, une astroïde).

Voici cette propriété énoncée en 1884 dans les Nouvelles Annales de Mathématiques p. 559 : 
"si l'un des côtés d'un angle droit est de longueur constante et glisse entre deux axes rectangulaires, l'autre côté enveloppe la croix de Malte".


 
La croix de Malte est aussi l'une des développantes de l'astroïde (figure de gauche),

donc également l'une de ses courbes parallèles (figure de droite).


 
La podaire de la croix de Malte par rapport à son centre est l'oeuf double.

Sa courbe orthoptique est la cornoïde.
 
 

Une croix de Malte non mathématique...


...et une broderie à partir de la croix de Malte réalisée par Daniel Alexis

 
 
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© Robert FERRÉOL  2015