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CUBIQUE
Cubic, Kubik

Une cubique est une courbe algébrique du troisième degré.
Une cubique possède toujours des points réels et nous supposerons en général qu'elle n'est pas décomposée en conique et droite.

Il existe deux grandes classes de cubiques :
    - les cubiques elliptiques, sans point singulier (de genre 1).
    - les cubiques rationnelles, ayant un point singulier (de genre nul).

Newton a montré que toute cubique est projectivement équivalente à une parabole divergente, d'équation : .

La cubique est alors elliptique si et seulement si  .
Si  a trois racines réelles), la courbe présente une branche et un ovale ; exemple : .

Si  a une seule racine réelle), la courbe présente une seule branche ; exemple :  .

Dans le cas elliptique, chaque valeur de D fournit une classe d'équivalence projective.
Dans le cas rationnel (), il y a trois classes d'équivalence :

 - les cubiques crunodales, avec point double à tangentes réelles, comme  ,ou  .

 - les cubiques acnodales, avec point double isolé (tangentes imaginaires), comme  ou .

 - les cubiques cuspidales, avec point de rebroussement de première espèce, comme .
 

Les paraboles divergentes, les hyperboles cubiques, et les cubiques de Chasles sont des familles de cubiques recouvrant chacune tous ces types de cubiques.
 
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© Robert FERRÉOL, Jacques MANDONNET 2000