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TRISECTRICE ET SECTRICE DE DELANGES
Delanges trisectrix and sectrix, Delangessche Trisektrix und Sektrix

Courbe étudiée par Delanges en 1783.

 
La courbe en pointillé est le folium de Dürer, dont la trisectrice de Delanges est l'inverse.
Équation polaire : .
Paramétrisation cartésienne :  (t = q / 2).
Équation cartésienne : .
Quartique circulaire rationnelle.

 
Etant donnés un cercle (C) (ici, le cercle de centre O et de rayon 2a) et une droite (D0) passant par le centre du cercle (ici Ox), la trisectrice de Delanges est le lieu d'un point M d'une droite variable (D) passant par O tel que la parallèle à (D) passant par M coupe (C) en N de sorte que (ON) soit une bissectrice de (D0) et (D).

La trisectrice de Delanges est un cas particulier d'épi.
 
La construction ci-contre montre la propriété de trisection : l'angle MOP est le tiers de AOP.

Sa courbe inverse par rapport à O est le folium de Dürer, qui est donc aussi une trisectrice.

De plus, la même construction montre que la courbe d'équation  est une n + 1 - sectrice, que l'on peut nommer "sectrice de Delanges".
 
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© Robert FERRÉOL  2004