Équation polaire :   (ou bien ) avec n réel > 0. Courbe algébrique ssi n est rationnel, de degré n si n est entier impair, et de degré 2(n - 1) si n est entier pair.

Les épis sont les inverses de rosaces par rapport à leur centre.

 La courbe est formée d'une branche infinie obtenue pour  :

et de toutes ses images par des rotations d'angle  pour k entier.

Lorsque n est rationnel de numérateur p, et de dénominateur q, la courbe est symétrique par rapport à O ssi p ou q est pair.

Dans ce cas, la courbe est formée de 2p branches issues de la branche de base par rotations d'angles  et  + p.

Lorque p et q sont impairs, la courbe est formée de p branches issus de la branche de base par rotations d'angles .

Exemples :

n = 1 : droite	n  = 2 : cruciforme	n = 3 : trèfle équilatère	n = 4	n = 5
n = 1/2 : trisectrice de Delanges	n = 3/2	n = 5/2	n = 7/2	n = 9/2
n  = 1/3 : trisectrice de Maclaurin	n = 2/3	n = 4/3	n = 5/3	n = 7/3
n = 1/4	n = 3/4	n = 5/4	n = 7/4	n = 9/4
n = 1/5	n = 2/5	n = 3/5	n = 4/5	n = 6/5

 

Les épis sont les sections des cônes sinusoïdaux par les plans perpendiculaires à leur axe. Voir aussi les sinusoïdes sphériques.

Les épis sont les projections des géodésiques du cône de révolution sur un plan perpendiculaire à son axe  le demi-angle au sommet du cône étant égal à .

La force centrée sur O qui fait décrire à un point dans le vide un épi est proportionnelle à 1/r³ (cette force est d'après la formule de Binet proportionnelle à   qui vaut ici (1 - n²)u³, avec u = 1/r).

Est-ce parce que le motif de base rappelle la barbe d'un épi de blé que les épis ont été ainsi dénomés ?

courbe suivante

courbe précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL, Jacques MANDONNET 2000