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FOLIOÏDE
Folioid, Folioide


Courbe étudiée par P. van Geer en 1918.
Loria 3D p. 240

 
Équation polaire :  avec n réel > 0, soit  avec.
Courbe algébrique ssi n est rationnel : si p et q sont les numérateur et dénominateur de n, le degré est  2(p +q) si p et q sont impairs, et 4(p + q) sinon.
Pour n =1, c'est le cercle de centre (b, 0) et de rayon a.
Pour a = b (e = 1), c'est la rosace.

Cas  e < 1 : la courbe est assez proche d'une double conchoïde de rosace) :

En bleu les deux conchoïdes de rosace, et en rouge la folioïde, ici pour = 4.

Cas e > 1 : la courbe est formée de p courbes fermées si p et q sont impairs, et 2p sinon.
 

n = 1 : cercle

n  = 2 

n = 3 

n = 4

n = 5 

n = 1/2 

n = 3/2

n = 5/2

n = 7/2

n = 9/2

n  = 1/3 

n = 2/3

n = 4/3

n = 5/3

n = 7/3

n = 1/4

n = 3/4

n = 5/4

n = 7/4

n = 9/4

n = 1/5

n = 2/5

n = 3/5

n = 4/5

n = 6/5

Si l'on enroule le plan du cercle  en un cône de sommet O et de demi-angle au sommet , d'axe Oz, la projection sur xOy de ce cercle enroulé est la folioïde : , ce qui fournit une construction de ces dernières à partir d'un simple cercle dans le cas n < 1.
 
 
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© Robert FERRÉOL 2016