Le nom est la traduction littérale de patterned curve, trouvé dans  http://math.haifa.ac.il/ROVENSKI/rovenski/rov05_6.html . Courbe transcendante.

 

Équation intrinsèque 1 : . Équation intrinsèque 2 : . Paramétrisation cartésienne : (). Paramétrisation complexe : . Courbe transcendante. Remarque : la courbe  est semblable à la précédente.

 
 

La courbe à motifs est la courbe décrite par un point M tel que si une droite (D) fait un angle avec la tangente en M proportionnel à l'abscisse curviligne, le projeté du centre de courbure I sur (D) est à distance constante de M.

Voici l'évolution de la courbe suivant les valeurs de k :

k = p/4	k = p/2	k = 3p/4	k = p
k = 5p/4	k = 3p/2	k = 7p/4	k = 2p
k = 5p/2	k = 3p	k = 7p/2	k = 4p

 
 

La courbe est bornée pour les valeurs de k telles que  (et alors ), comme par exemple  ci-contre où la courbe prend une forme de lemniscate :

 

Dans sa partie centrale, la courbe à motifs :  (en rouge) est approchée par la clothoïde :  (en bleu), ici pour k = 20 :

 

Comparer avec les courbes de giration constante, et les  courbes élastiques.

© Robert FERRÉOL 2007