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COURBE DE HOLDITCH
Holditch curve, holditchsche Kurve


Courbe étudiée par Holditch en 1858, H. Benitez en 1980, et Monterde & Rochera en 2017.

 
Pour obtenir la courbe de Holditch de  d'équation f(x, y) = 0 : éliminer  entre les équations.

Les courbes de Holditch associée à une courbe donnée  sont les lieux des points M fixés d'une droite dont deux points fixés A, B, appartiennent à . Holditch a considéré ces courbes car lorsque  est fermée, et sous certaines conditions, la différence entre l'aire enserrée par  et celle enserrée par  la courbe de Holditch vaut ,où  (voir le théorème de Holditch).
Ces courbes sont des cas de glissettes, les deux point A et B "glissant" sur la courbe  (voir le cas particulier numéro 2 dans la page sur les glissettes).

Exemples :
 
Pour une ellipse:, avec une corde de longueur 2c, le point traceur étant situé au centre, la courbe de Holditch a pour équation cartésienne :  (quartique).
Équation polaire : .
La courbe de Holditch est convexe pour , fermée non convexe pour , en forme de huit pour .
Pour une parabole:, la courbe de Holditch, pour une corde de longueur 2c, le point traceur étant situé au centre, a pour équation cartésienne :  (quartique).

 
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© Robert FERRÉOL  2019