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KIÉROÏDE
Kieroid

 
Courbe étudiée par Kiernan en 1945, d'où le nom.
P. J. Kiernan : ??

 
Equation cartésienne : , soit .
Quartique rationnelle (point singulier en O) située dans la bande  ayant la droite x = a pour asymptote si , bornée sinon.
Equation polaire : .

 
Etant donnés deux points N et P de même ordonnée, décrivant respectivement les droites x = a et x = b, la kiéroïde est le lieu des points d'intersection du cercle de centre P et de rayon c avec la droite (ON).

Lorsque  (soit lorsque le cercle est tangent à la droite x = a) , la kiéroïde se décompose en une cubique circulaire rationnelle droite et son asymptote x = a, et on obtient ainsi toutes les cubiques circulaires rationnelles droites, ce qui fournit une nouvelle construction de ces courbes.

Lorsque a = b+c, la cubique s'écrit  ou  avec les cas particuliers :
 
a = 2b = 2c : cissoïde droite a = c, b = 0 : strophoïde droite  2a = -2b = c : trisectrice de Mac-Laurin

 
Lorsque a = b - c, la cubique s'écrit ou ; exemple : la visiera.

 
Lorsque a = b, on obtient les conchoïdes de droites
ou .
Lorsque b = c, la kiéroïde présente un rebroussement en O ; lorsque de plus a >> 2b, la kiéroïde   se rapproche de la quartique piriforme

Comparer avec les courbes de Rosillo.
 
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© Robert FERRÉOL 2011