Courbes étudiées par Lamé en 1818. Gabriel Lamé (1795-1870) : ingénieur et mathématicien français. Autre nom : superellipse.

 

Équation cartésienne :  ;  :  avec a, b > 0 ,  ;  Paramétrisation cartésienne de  : . Aire du domaine limité par  :  où  , soit  si .

Les courbes de Lamé  et  sont définies par leur équation cartésienne ci-dessus.
Pour  rationnel, la courbe , partie de  située dans le quadran  est une portion de courbe algébrique  de degré pq ?  , d’équation  ? (lorsque p est pair,  et  coïncident) ; même chose pour les courbes .

Exemples de courbes avec a = b :
 
 

	courbe de Lamé	courbe algébrique associée	figure : la courbe de Lamé en rouge, la courbe algébrique associée en vert.
1	carré :	droite :
2	cercle :	idem
3		Cubique de Lamé :
1/2	réunion de 4 arcs de parabole :	parabole :
2/3	astroïde :	idem
- 1	réunion de 4 branches d’hyperboles équilatères :	hyperbole équilatère :
-2	cruciforme :	idem

 
 

	courbe de Lamé	courbe algébrique associée	figure : la courbe de Lamé en rouge, la courbe algébrique associée en vert.
1	huit demi-droites :	droite :
2		hyperbole équilatère :
1/2	réunion de 8 arcs de parabole :	parabole :
2/3	et sa symétrique par rapport à y = x, d'équation :	idem ; c'est la réunion de deux développées d'hyperbole.
- 1	réunion de 8 branches d’hyperboles équilatères  :	hyperbole équilatère :
-2		puntiforme :

Pour a = b =1 et a  = n entier naturel,  est la courbe de Fermat.

Voir aussi les surfaces de Lamé.

courbe suivante

courbe précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL 2006