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COURBE DE LORIGA
Loriga's curve, Lorigasche Kurve


Courbe étudiée par Loriga en 1910.
Juan Jacobo Duran Loriga (1854 - 1911) : mathématicien espagnol.
Texeira III p. 52.

Des sources lumineuses ponctuelles identiques étant placées dans le plan, et un point O étant choisi, la courbe de Loriga est le lieu des points du plan où l'éclairement dû aux n sources lumineuses est équivalent à celui qui serait produit par les n sources lumineuses placées en O.

L'éclairement étant inversement proportionnel au carré de la distance à la source, il s'agit donc de la courbe d'équation ponctuelle : .
 

Dans le cas où les n sources sont situées aux sommets d'un polygone régulier de rayon a on obtient pour n = 2, 3, 4 ou 5 :
 
 
n = 2 Hyperbole 
n = 3 Quartique de Loriga.

Équation  polaire : 
.

Équation complexe : .

Les points d'inflexion se trouvent sur le cercle passant par les sources, avec des tangentes
ayant la propriété remarquable visible sur la figure :

Comparer avec la quartique de Klein.

n = 4 Sextique de Loriga.

Équation polaire :

n = 5

Remarque : la courbe d'équation complexe :  et d'équation polaire :, ne coïncide avec la courbe de Loriga que pour n = 3, comme on le voit sur les figures suivantes :
 

Comparer avec les  courbes isophoniques et plus généralement, voir les courbes de Goursat.
 
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© Robert FERRÉOL 2011