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COURBE ORTHOTOMIQUE
Orthotomic curve, Orthotomische Kurve


Notion étudiée par Quételet en 1822 (?)
Du grec orthos "droit" et tomê "coupure, section".
Autre nom : podoïde.

 
 
La courbe orthotomique d'une courbe plane (G0) par rapport à un point O est le lieu des symétriques de O par rapport aux tangentes à la courbe (G0). C'est donc l'image de la podaire de (G0) par rapport à O dans une homothétie de centre O et de rapport 2.
C'est aussi l'enveloppe des cercles centrés sur (G0) et passant par O ; voir à anallagmatique.

Sa développée est la caustique par réflexion de (G0)  pour une source lumineuse placée en O : la courbe orthotomique est donc un cas particulier d'anticaustique (ou caustique secondaire).

On peut aussi considérer la courbe orthotomique comme une roulette : lorsqu'on fait rouler sans glisser la courbe (G0) sur elle-même de façon à ce que les deux courbes soient symétriques par rapport à leur tangente commune, la trace du point O du plan mobile dans le plan fixe est la courbe orthotomique (c'est pourquoi, par exemple, la cardioïde est à la fois podaire de cercle par rapport à l'un de ses points et épicycloïde. Voir aussi la construction de la cissoïde droite comme roulette).

Exemples :
    - l’orthotomique d’une conique à centre par rapport à l’un de ses foyers est le cercle directeur centré en l’autre foyer ;
    - l’orthotomique d’une parabole par rapport à son foyer est sa directrice.

Pour des exemples exhaustifs, voir à podaire.

La courbe dont une courbe donnée est l'orthotomique est la courbe isotèle de la courbe de départ.
 
 
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© Robert FERRÉOL, Jacques MANDONNET 2004