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COURBE DE POURSUITE MUTUELLE




Lorsque n points M1,M2,,Mn (en général des souris ou des mouches...) se poursuivent mutuellement à même vitesse constante, Mk poursuivant Mk+1 (et Mn poursuivant M1), les trajectoires de ces points sont des courbes de poursuites mutuelles.


Pour obtenir cette figure, nous avons fait résoudre par Maple le système différentiel issu des relations .

Lorsque la figure de départ est un polygone régulier avec les points dans l'ordre, les trajectoires sont des spirales logarithmiques de point asymptote le centre du polygone.
 

Cas d'un pentagone

Cas d'un octogone

Avec coloration :

Cas d'un carré, reproduit par symétries
Cas d'un triangle équilatéral, reproduit par symétries

Voir aussi : http://did.mat.uni-bayreuth.de/material/verfolgung/node15.html

Cet artiste ivoirien anonyme pensait-il tracer des courbes de poursuite ?


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© Robert FERRÉOL, Jacques MANDONNET 2001