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COURBE DES PONTS SUSPENDUS
Suspension bridge curve, Hängebrückekurve


Courbe étudiée par François Lavallou en 2008.

 
Si  et  sont les masses linéiques respectives du cable et du pont,  la tension du cable au point le plus bas,  :
Paramétrisation cartésienne : .
Abscisse curviligne : .

La courbe des ponts suspendus est la forme prise par un fil pesant flexible infiniment mince homogène inextensible suspendu entre deux points, placé dans un champ de pesanteur uniforme, et auquel est suspendu par une infinité de fils une ligne pesante horizontale (le pont).
Notons que dans la réalité d'un pont suspendu, il n'y a qu'un nombre fini de fils de suspension et que le pont repose aussi en partie sur les piles extrêmes.
 
Avec les notations de la figure ci-contre et celles de l'encadré ci-dessus ( = tension du fil en M = masse linéique du fil de suspension,  celle du fil suspendu) , écrivons que la somme des forces en M est nulle : 

Ceci se simplifie en, qui par intégration donne .
On en déduit qui par dérivation donne l'équation différentielle  ; on en déduit les paramétrisations ci dessus en posant .


 
Si l'on trace une famille de courbes de ponts suspendus de mêmes longueurs pour des valeurs de k allant de 0 (masse du pont >> masse du cable : parabole) à k infini (masse du pont << masse du cable : chaînette) on obtient les figures ci-contre et ci-dessous montrant le peu de différence entre les diverses courbes  ; la flêche de la parabole est légèrement plus grande que celle de la chaînette.

Pour un pont suspendu réel, on peut considérer que la masse du cable est négligeable devant celle du pont et que donc le cable prend une forme de parabole.

Dans le cas des caténaires ferroviaires, le fil supérieur et le fil de contact ont des masses du même ordre donc on pourrait considérer que le raisonnement ci-dessus s'applique, mais en réalité les fils de suspension sont trop peu nombreux et le fil supérieur a plutôt une forme de ligne brisée...
 

 
 
Les formules intégrales ci dessus se calculent pour les différentes valeurs de k :
 
k = 0


parabole

0 < k < 1
k = 1
1 < k
k infini

chaînette
 


 
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© Robert FERRÉOL  2009