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PUNTIFORME
Bullet nose curve, Kohlenspitzenkurve

Courbe étudiée par Schoute en 1883.
Du latin punctum "point", mais puntiforme signifie : en forme de pointe.
En anglais,  bullet nose  signifie "extrémité de balle" et en allemand,  kohlenspitzenkurve "pointe de crayon" (nom donné par Schoute).

 
Équation cartésienne :  (cas particulier de courbe de Lamé), ou  ou encore .
Paramétrisation cartésienne : .
Quartique rationnelle.
Aire entre la courbe et les asymptotes : 4ab.

La puntiforme est l'image de l'hyperbole ( ici ) par une inversion biaxiale (d'axes ceux de l'hyperbole), définie ici par :  ; géométriquement, c'est le lieu des points d'intersection des parallèles à l'autre axe menées des deux points d'intersection d'une tangente à l'hyperbole avec les axes.

La puntiforme est donc à l’hyperbole ce que la cruciforme est à l’ellipse.

Ne pas confondre avec le kappa.
 
Ci-contre, la famille des quartiques d'équation , qui ne sont plus rationnelles (en vert pour k < 0, en rouge pour  et en bleu pour k > 1).
La puntiforme est obtenue pour k = 1 (limite entre les courbes bleues et rouges).


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© Robert FERRÉOL, Jacques MANDONNET 2006