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SINUSOÏDE
Sinusoid, Sinusoide


 
Courbe étudiée pour la première fois par Roberval en 1636, sous le nom de "compagne de la roulette".

 
Cas a = b Équation cartésienne : .
Courbe transcendante.
Longueur sur une période, donnée par une intégrale elliptique de deuxième espèce : .
Dans le cas a = b.

La sinusoïde est la trajectoire d'un mouvement composé d'un mouvement sinusoïdal (c'est-à-dire le projeté sur une droite d'un mouvement circulaire uniforme) et d'un mouvement de translation uniforme :

Si l'on enroule le plan de la sinusoïde en un cylindre de révolution de génératrice Oy et de rayon nb, on obtient la couronne sinusoïdale.
Lorsque = 1, cette couronne est une ellipse d'excentricité , et donc, inversement, le développement d'une section plane d'un cylindre de révolution est une sinusoïde : concrètement, la trace du bord d'une bougie coupée en biseau, roulant sur un plan, est une sinusoïde :

Lorsque n = 2, la couronne est une courbe de la crêpe :
Lorsque n = 1/ 2, la couronne est une courbe de Viviani.

La projection orthogonale d'une hélice circulaire sur un plan parallèle à son axe est une sinusoïde.

Voir aussi la boite à œufs, la révolution de la sinusoïde, la surface du sinus.


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© Robert FERRÉOL, Jacques MANDONNET 2001