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COURBE DE SUPERPOSITION


Courbe étudiée par Antonio Pita en 2008.

Deux bateaux se mouvant dans un plan, la courbe de superposition associée est le lieu des points du plan d'où l'on voit la proue et la poupe des deux bateaux chacune dans la même direction.
Plus précisément, deux segments [AB] et [A'B'] de longueur constante se mouvant dans un plan, la courbe de superposition associées est le lieu des points d'intersection des droites [AA'] et [BB'].

Exemples :
 
Si l'un des bateaux est fixe et l'autre en mouvement de translation, alors la courbe de superposition est une hyperbole.
Si l'un des bateaux est fixe et l'autre en mouvement de rotation, alors la courbe de superposition est une quartique rationnelle.

Voir aussi le cas du poisson.


Lorsque l'axe du bateau fxe [AB] passe par le centre O du cercle décrit par le bateau mobile et que O est un point particulier de la courbe de superposition, alors cette dernière dégénère en un arc du cercle circonscrit au triangle (OAB).

 
Plus proche de la réalité : cas où l'avant du bateau est tangent au cercle (réalisation : Alain Esculier).
 
 




 

Voici un exemple de courbe de superposition où les deux bateaux ont des mouvements circulaires, l'un de vitesse double de l'autre (réalisation : Antonio Pita).

 
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© Robert FERRÉOL  2008