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TOROÏDE
Toroid, Toroide


Courbe étudiée par Cauchy en 1841, Catalan et Breton des Champs (qui lui a donné son nom) en 1844.
Le nom toroïde vient de tore.

 
Paramétrisation cartésienne : .
pour l’ellipse :  et une distance d à l'ellipse.
Biquartique.

Les toroïdes sont les courbes parallèles à l'ellipse, donc les développantes de la développée de l'ellipse.
Le nom provient de ce que les toroïdes ne sont autres que les contours apparents du  tore.


La toroïde est le contour apparent du tore


Les toroïdes sont en général formées de deux ovales, sauf lorsqu'on reporte une longueur comprise entre les extremum du rayon de courbure de l'ellipse  auquel cas l'une des composantes possède quatre rebroussements situés sur la développée de l’ellipse.

Ci-contre, évolution de la toroïde, quand la distance d à l'ellipse augmente. En vert, la développée de l'ellipse.

Ci-contre, la toroïde (en vert) de l'ellipse bleue, dans le cas d = 2a , longueur qui est aussi le diamètre de l'ellipse.
En prenant la courbe tracée en rouge, on obtient une courbe qui a même diamètre que l'ellipse et qui est de largeur constante, ayant un petit air de triangle de Reulaux, et autre que l'évident cercle circonscrit à l'ellipse.

 
 
 
 
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© Robert FERRÉOL, Jacques MANDONNET 2001