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TRACTOIRE
Tractory, Schleppkurve


Autres noms : tractrice (mais nous avons préféré réserver ce nom au cas où la base est rectiligne),  courbe de l'âne (récalcitrant).

 
Équation différentielle : f(x0,y0) = 0 est l'équation de la base.
Paramétrisation  cartésienne :  où  est solution de .

Une courbe (G) parcourue par un point M est une tractoire d'une courbe (G0) - la base - parcourue par un point M0 si la longueur du segment [M0M] -  la laisse -  reste constante et la droite (M0M) reste tangente à (G). Par exemple, les roues arrières d'une voiture (mieux, d'un vélo) décrivent une tractoire de la courbe décrite par les roues avant (en marche avant ou arrière).
Inversement la courbe (G0) s'obtient à partir de la courbe (G) en reportant une longueur constante sur la tangente à (G) ; (G0) est alors appelée courbe équitangentielle de (G).

Contrairement à celle de courbe de poursuite, cette notion n'est pas cinématique (la tractoire ne dépend pas de la vitesse du point M) ; cependant en régime stationnaire la courbe de poursuite d'un chien après un lièvre de même vitesse est une tractoire de la trajectoire du lièvre.

Exemples :

    - la tractoire de droite, qui est la tractrice

    - la tractoire de cercle

    - la tractoire de la courbe de giration (définie par le fait que la laisse fait un angle proportionnel à l'abscisse curviligne avec la tangente).

    - Voir une animation de tractoire de sinusoïde à :  http://did.mat.uni-bayreuth.de/~susanne/verfolgung/Sintraktrix.html
 
 
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© Robert FERRÉOL 2007