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TRIDENT DE NEWTON
Trident of Newton, Newtonscher Dreizack

Courbe étudiée par Newton en1701.
Autre nom : parabole de Descartes.
Isaac Newton (1642-1727) : physicien, mathématicien et astronome anglais.

 
Équation cartésienne : P est un polynôme du troisième degré de valuation non nulle.
Cubique rationnelle à point double (à l'infini dans la direction de Oy).

Les tridents de Newton sont définis par leur équation cartésienne ci-dessus ; il peuvent être obtenus par hyperbolisme à partir des paraboles cubiques.

Ce sont des cubiques ayant pour asymptotes la parabole  et l'hyperbole .
La transformation homographique :  les ramène aux courbes  qui ont leur point double en O.

Par exemple, le trident  est transformé en folium de Descartes.

Dans la figure ci dessous, nous avons utilisé  au lieu de  pour plus de lisibilité.


Le folium de Descartes est une perspective du trident de Newton.


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© Robert FERRÉOL, Jacques MANDONNET 2001