courbe suivante courbe précédente courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres

TRIFOLIUM
trefoil, Dreiblatt

Courbe étudiée par G. de Longchamps en 1887 (journal de mathématiques spéciales p. 203) et Brocard en 1891 (journal de mathématiques spéciales p 32).
Trifolium (latin) : trèfle.

 
Équation polaire : .
Equation cartésienne : .
Quartique rationnelle.

Les trifoliums sont les podaires de deltoïde par rapport à un point intérieur à la deltoïde ; ce sont donc des cas particuliers de foliums.
Ici, le pôle de la podaire est le point O, et la deltoïde est de centre A(a, b) et de point de rebroussement B(a3r, b) (de paramétrisation : ) ; lorsque A est en O, on obtient le trifolium régulier.

Ce sont des courbes formées de trois feuilles se rejoignant en un point triple.
Deux des trois tangentes en ce point sont orthogonales lorsque le point par rapport auquel on effectue la podaire se trouve sur l'orthoptique de la deltoïde, qui est son cercle inscrit.
Si l'on pose  et , on obtient pour ces trifoliums particuliers :
 
Équation polaire : .
Équation cartésienne dans le repère correspondant à .

De plus, ces cas particuliers sont les courbes strophoïdales d'un cercle avec un pôle situé sur le cercle et un point A situé à l'infini ; voir par exemple la torpille, cas particulier où le trifolium est droit.
 
courbe suivante courbe précédente courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres

© Robert FERRÉOL 2015