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TRIFOLIUM RÉGULIER
Regular trifolium, reguläres Dreiblatt

Courbe étudiée par Longchamps en 1885,  Brocard et d'Ocagne en 1887.
Du latin trifolium "trèfle".

 
Équation polaire : .
Équation cartésienne : .
Quartique rationnelle.
Longueur : .
Aire :  (égale au quart de celle du disque circonscrit).

Le trifolium régulier est la rosace à trois pétales.

On peut l'obtenir comme trajectoire du deuxième point d'intersection d'une droite et d'un cercle tournant autour d'un de leurs points, soit dans le même sens, le cercle tournant à une vitesse quadruple de la droite, soit en sens contraire le cercle tournant à une vitesse double de la droite.
On  l'obtient aussi comme trajectoire du deuxième point d'intersection de deux cercles identiques tornant autour d'un de leurs points, en sens contraire l'un tournant à une vitesse double de l'autre.
 

C'est donc une hypotrochoïde (cercle de roulement de rayon , cercle roulant de rayon , distance du point au cercle roulant = ),

et une podaire de deltoïde par rapport à son centre, comme tous les trifoliums.

C'est donc aussi l'enveloppe d'un cercle dont le diamètre joint le centre d'une deltoïde à un point de cette deltoïde.
 
 
Le trifolium régulier s'obtient aussi par projections à partir d'une couronne sinusoïdale à 3 arches, par l'intermédiaire d'une vasque 3D.

 

Voir ici comment on peut "épaissir" un trifolium pour obtenir un triple tore.
 
 
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© Robert FERRÉOL, Jacques MANDONNET 2011