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COURBE D'ARCHYTAS
Archytas curve, Kurve des Archytas

Lien vers une figure manipulable à la souris


Archytas de Tarente (430-350 avant J.C.) : général, savant et homme d'état grec.
Cette courbe serait la première courbe non plane historiquement considérée.

 
Système díéquations cartésiennes : .
Courbe algébrique de degré 8 (biquartique 3D).
Paramétrisation cartésienne : 

 
 
 
La courbe d'Archytas est la courbe intersection d'un tore à trou nul avec un cylindre de révolution d'axe perpendiculaire au cercle central du tore, et de même rayon que lui.

Elle a été considérée par Archytas car c'est une duplicatrice :
en effet, donc si .
 
 
On peut généraliser au cas du tore à trou non nul : intersection du tore  de rayon majeur a et de rayon mineur b, avec le cylindre de rayon b.
Lorsque a augmente, la courbe tend vers une bicylindrique (cas de la double ellipse).

Comparer avec les bitoriques.
 
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© Robert FERRÉOL  2017