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COURBE DE CAPAREDA
Capareda curve, Caparedasche Kurve


Courbes étudiées par Levi Capareda en 2010.

Les courbes de Capareda sont les courbes tracées sur une sphère qui se projettent sur un plan équatorial de la sphère en une hypo- ou épi-trochoïde inscrite dans l'équateur. Ce sont en fait, sous une autre présentation, exactement les mêmes courbes que les courbes des satellites.
 
Paramétrisation cartésienne dans le cas de l'hypotrochoïde :
avec  (q > 1 ; rayon de la sphère = (q - 1 + k )a ).
Dans le cas de l'épitrochoïde :
avec  (q > 0 ; rayon de la sphère = (q +1+ k )a ).

Cas de l'hypotrochoïde :
Pour k = 0, on obtient le cercle équatorial (ou une couronne sinusoïdale si l'on choisit b quelconque).
Pour k = q - 1, on obtient les clélies d'indice  > 1 (cas où les pôles sont des points multiples ; la projection équatoriale est une rosace).
 
q = 6 k = 4

q = 6, k = 1

q = 4, k = 3
(clélie)

q = 4 , k = 1
(courbe de la balle de tennis)

q = 3, k = 2
(clélie)

q = 3, k = 1

 
 
 
 
Cas q = 8, k = 4,3 modélisé par Lévi Capareda avec une courroie d'engrenage pendant un cours de sciences industrielles...

Cas de l'épitrochoïde :
Pour k = 0, on obtient le cercle équatorial (ou une couronne sinusoïdale si l'on choisit b quelconque).
Pour k = 1, on obtient les hélices sphériques.
Pour k = q + 1, on obtient les clélies d'indice  < 1 (cas où les pôles sont des points multiples ; la projection équatoriale est une rosace).
 
 

q = 4, k = 1 
(hélice sphérique)

q = 4, k = 2

q = 4, k = 5
(clélie)

q = 6, k = 7


 Quelques exemples avec les projections équatoriales, par Alain Esculier


 
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© Robert FERRÉOL  2010