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CONTOUR APPARENT D'UNE SURFACE
Visible outline of a surface, scheinbarer Umriß einer Fläche


Si la surface est définie par l'équation cartésienne (1) : f(x, y, z) = 0, l'équation du contour apparent s'obtient en éliminant z entre (1) et l'équation (2) : .
Si elle est définie paramétriquement par (M(u,v)), la relation entre u et v s'écrit .

Une direction Oz étant choisie, on appelle contour apparent dans cette direction d'une surface le lieu des projetés sur un plan perpendiculaire à Oz (xOy en l'occurence) des points de la surface pour lesquels le plan tangent est parallèle à Oz.

Le contour apparent est aussi :
    - l'enveloppe des sections avec xOy des plans tangents parallèles à Oz
    - l'enveloppe des projections sur xOy des courbes de niveau de la surface associées à la direction Oz
    - plus généralement, l'enveloppe des projetés sur xOy de toute famille de courbes engendrant la surface.

Certains auteurs désignent par contour apparent le lieu sur la surface des points à plan tangent parallèle à Oz ; nous le désignerons par contour apparent réel, l'autre étant alors dit projeté.

Exemples :

    - les contours apparents d'une sphère sont des cercles (et réciproquement, une surface dont tous les contours apparents sont circulaires est une sphère).
    - les contours apparents (réels ou projetés) d'une quadrique sont des coniques, d'une surface algébrique de degré n sont des courbes algébriques de degré  n(n - 1) (?).
    - le contour apparent d'un tube est formé de deux courbes parallèles à la projection sur xOy de la courbe centrale ; en particulier les contours apparents du tore sont les courbes parallèles à l'ellipse, soit les toroïdes.

Ci-dessous des vues du bonnet croisé avec son contour apparent suivant Oz (en rouge), suivant Ox (en bleu) et suivant Oy (en jaune).
 

 
 
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© Robert FERRÉOL 2007