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ASYMPTOTIQUES DU TORE
 Torus asymptotic lines, Asymptotenlinien des Torus




 


tore ouvert

tore à collier nul
tore croisé

 
Équation différentielle torique : , pour le tore .
Équation torique : , avec  si a > b (tore ouvert) et  si a < b (tore croisé).
 
Dans le cas du tore à collier nul (b = a), cette intégrale elliptique se calcule, ce qui donne l'
Équation torique : .
Équation polaire de la projection sur xOy.
Paramétrisation cartésienne : 

Dans le cas du tore à collier nul, la projection de l'asymptotique est une spirale à point asymptote.

Remarquer que les asymptotiques ne passant que par des points hyperboliques, elles n'existent que sur la partie interne du tore.

Voir aussi les géodésiques du tore.
 
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© Robert FERRÉOL 2003