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PARABOLE (CUBIQUE) GAUCHE
Skew (cubic) parabola (or twisted cubic), schiefe (kubische) Parabel

Nom donné par Seydewitz en 1847.

 
Système díéquations cartésiennes : .
Paramétrisation cartésienne : .

Cubique 3D.rationnelle.

La parabole (cubique) gauche est la courbe de paramétrisation ci-dessus.
 
Son nom vient de ce que ses projections sur les plans xOy, xOz et yOz sont respectivement une parabole, une parabole cubique, et une parabole semi-cubique.

 
 
Elle est l'intersection des trois quadriques:
(cylindre parabolique), 
(paraboloïde hyperbolique), 
et  (cône de révolution).

intersection du cylindre et du paraboloïde (qui ont en commun également la droite de l'infini du plan x = 0)


intersection du cylindre et du cône (qui ont en commun également la droite Oz)

vue des 3 quadriques (Alain Esculier)


 
Sa projection sur le plan y + z = 0 est, à dilatation près, une cubique de Tschirnhausen
(paramétrisation ).

Voir aussi la développable des tangentes à la parabole gauche.
 
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© Robert FERRÉOL 2012