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LIGNE DE PENTE
Slope line, Falllinie


Condition différentielle :  où  est le vecteur normal en M.
Équation différentielle des projections sur xOy pour la surface 
où .
La pente de la ligne de pente en (x, y) est .
Cas particuliers : 
pour la surface de translation.
pour .
Equation différentielle pour la surface paramétrée .

Une direction verticale étant choisie, les lignes de (plus grande) pente d'une surface sont les courbes tracées sur la surfaces orthogonales aux lignes de niveau (qui sont les sections par des plans horizontaux). Cette définition provient de ce que parmi toutes les droites incluses dans un plan non horizontal donné, celles qui ont la plus grande pente sont celles qui sont orthogonales à l'horizontale.

Un mobile soumis à la seule force d'un champ de pesanteur vertical posé sans vitesse initiale en un point M sur la surface suit une trajectoire tangente à la ligne de pente en M.

Les projections sur le plan xOy des lignes de niveau et des lignes de pente forment un double réseau de lignes orthogonales.

Remarquons que les projections sur le plan xOy des lignes de pente de la surface , sont les lignes de champ du champ de vecteurs .

Exemples :
    - pour une surface de révolution d'axe vertical, les lignes de pentes sont les méridiennes.
    - Lorsque les lignes de pente sont rectilignes, on est en présence d'une surface d'égale pente.
    - voir de nombreux autres exemples à lignes topographiques.

Ne pas confondre les lignes de pente avec les lignes d'écoulement.

Voir aussi les lignes de talweg et de crête.
 
 
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© Robert FERRÉOL  2005