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DIAMANT ou BIPYRAMIDE
Diamond or dipyramide, Diamant oder Bipyramide


De bi "double" et pyramide.

Un diamant, ou bipyramide, est un polyèdre obtenu en accolant deux pyramides ayant des bases isométriques. L'ordre de la bipyramide est celui des pyramides constituantes.
 
Le dual d'un diamant est un prisme du même ordre, ou équivalent à un prisme, si ses faces ne sont pas des parallélogrammes.

Un octaèdre régulier est de 3 façons différentes un diamant.
 
 
Le seul diamant qui soit un polyèdre régulier est l'octaèdre régulier, mais on désigne abusivement par diamant régulier un diamant dont les faces sont isocèles (donc formé de deux pyramides régulières) : tous les sommets sont alors réguliers ; pour un ordre n donné, un seul d'entre eux a aussi ses angles dièdres égaux : c'est alors un polyèdre semi-régulier de deuxième espèce et en particulier, il y a une sphère inscrite.
Si h est la hauteur d'une pyramide et r le rayon de sa base, ce cas est obtenu pour .
Si h = r, le diamant est inscriptible.  

 
 
Comme pour les pyramides à faces latérales régulières, il n'existe que 3 diamants à faces régulières :

Voir le cas de la bipyramide projection de l'hypertétraèdre.
Voir aussi les antidiamants, les équidomoïdes, l'ennéaèdre à faces quasi-régulières.
 
Lanternes marocaines en forme de bipyramides tronquées :
Un diamant de joaillier est nettement plus élaboré qu'un diamant mathématique...

 
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© Robert FERRÉOL 2015