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COCUBE
Cocube, Kokubus

Le cocube est le dual de l'hypercube, généralisation à la dimension n de l'octaèdre régulier.
 
Autres noms hyperoctaèdre, orthoplexe, polytope croisé, polytope en croix.
Famille polytope régulier
Dual hypercube de dimension n
Symbole de Schläfli {3, ...., 3, 4} (4 hyperfaces entourant chaque n3-cellule)
Hyperfaces 2n simplexes de dimension n 1
k - cellules simplexes de dimension k, appartenant chacun à  q - cellules
Arêtes 2n(n 1) arêtes de longueur a, appartenant chacune à  k - cellules
Sommets 2n sommets appartenant chacun à  k - cellules (donc en particulier à 2n - 2 arêtes et 2n - 1 hyperfaces)
Graphe des arêtes graphe à 2n sommets régulier de degré 2n 2, obtenu en ôtant un couplage parfait au graphe complet K2n
Diamètres hypersphère inscrite; hypersphère circonscrite : a.
Mensurations mesure n-dimensionnelle du cocube plein :
mesure n1-dimensionnelle de sa frontière : 
Construction par récurence deux hyperpyramides régulières opposées de base un même cocube de dimension n-1.
Coordonnées 
des sommets
où tous les  sont nuls sauf un, égal à  ou à son opposé.
Les k + 1 sommets d'une k - cellule sont formés de k + 1 points où la coordonnée non nulle n'est pas à la même place.
Équation cartésienne du cocube plein :  donnant la réunion des hyperfaces.
Groupe des isométries groupe d' ordre: ; voir cette page.
Sites

NOTA : l'intersection du cocube plein de dimension avec tout sous-espace de coordonnées de dimension k d'équation :  est le cocube plein de dimension k : .
L'ensemble des sommets du cocube de dimension n est donc réunion de  ensembles des sommets de cocubes de dimension (en particulier, n segments, et  carrés) .
 

Voir page suivante le cas du cocube de dimension 4.
 
 
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© Robert FERRÉOL 2010