CUBE
Cube (or hexahedron), Würfel (oder Kubus)
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CUBE
Cube (or hexahedron), Würfel (oder Kubus)
| Etymologie | Du grec Kubos : dé | ||||||
| Définitions | un cube est
- un polyèdre à faces carrées - un hexaèdre régulier - un parallélépipède rectangle à arêtes de même longueur - un prisme droit à base carrée et faces latérales carrées. - un antidiamant d'ordre 3 à sommets réguliers et angles dièdres égaux. |
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| Famille | polyèdres
réguliers
également : paralléloèdres |
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| Dual | octaèdre
régulier  ¬
dual
polaire du cube par rapport à sa sphère circonscrite |
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| Faces | 6 carrés | ||||||
| Sommets | 8 sommets de degré 3, de code
de Schläfli 43;
angle
solide :  sr |
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| Arêtes | 12 arêtes de longueur a ; angle dièdre
: rd |
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| Patrons |
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| Diagramme de Schlegel |
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| Diamètres | sphère inscrite : a ; intersphère (tangente aux arêtes) : a Ö2 ; sphère circonscrite : a Ö3 | ||||||
| Mensurations | volume : a3
aire : 6 a² coefficient isopérimétrique
:  |
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| Coordonnées
des sommets |
avec  ,
2 sommets étant reliés par une arête ss'ils ont deux coordonnées en commun. |
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| Plans de symétrie | 3 parallèles aux faces, 6 contenant des arêtes opposées | ||||||
| Axes de rotation |
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| Groupe des isométries | ordre 48 : 24 rotations (l'identité, 6
quarts de tour, 8 tiers de tour, 9 demi-tours)
et 24 antirotations (produits des précédentes par la symétrie de centre O, dont 9 réflexions) Le sous-groupe des 24 rotations est isomorphe à S4 (action simple et transitive sur les 4 diagonales). |
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| Polyèdres dérivés | par troncature forte
: cuboctaèdre ; par
troncature faible : cube tronqué
;
par chanfreinage : rhombicuboctaèdre
; par chanfreinage fort : cuboctaèdre
tronqué ;
par adoucissement : cube adouci ; par augmentation : dodécaèdre régulier, dodécaèdre rhombique, tetraki-hexaèdre. |
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| Avatar | le cube de Sierpinski. |
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Bien que le cube soit un polyèdre régulier,
il ne donne pas la réponse au problème des dictateurs ennemis
dans le cas n = 8, problème demandant comment sont disposées
sur une sphère
n calottes sphériques identiques (les
empires de chaque dicateur) de taille maximale et ne se chevauchant pas.
La répartition fournie par les 8 calottes identiques maximales centrées au sommet d'un cube n'est pas optimale (on voit bien, figure supérieure, qu'il y a encore beaucoup de bleu !). La réponse optimale est donnée par l'antiprisme à base carrée et faces régulières. Sources : Marcel Berger, pour la Science 176, p. 72 et dossier Pour la Science 41 p. 40. |
| Polyèdre composé formé du cube et de l'octaèdre dual polaire par rapport à la sphère tangente aux arêtes ; la partie commune est le cuboctaèdre. L'enveloppe des sommets est le dodécaèdre rhombique. |  |
Voir aussi l'hypercube.
Beau lien : mathematische-basteleien.de/cube.htm
Cristal cubique de fluorite |
Réseau cubique tentaculaire dans "la fièvre d'Urbicande" de Schuiten et Peeters |
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L'atomium de Bruxelles a une forme cubique. Mais le cube étant posé sur sa pointe, on pense plutôt à un hexagone. |
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© Robert FERRÉOL 2005
