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GRAND CUBOCTAÈDRE TRONQUÉ
et CUBOCTAÈDRE CUBITRONQUÉ
Great truncated cuboctahedron and cubitruncated cuboctahedron,
Großes abgestumpftes Kuboktaeder und kubisch abgestumpftes Kuboktaeder


 

grand cuboctaèdre tronqué

cuboctaèdre cubitronqué
Famille polyèdre étoilé semi-régulier (ou uniforme U20), ou polyèdre de Badoureau idem U16
Étymologie cf. parenté avec le cuboctaèdre tronqué "cuboctaèdre tronqué" par sa parenté avec celui-ci (voir ci-dessous), et cubitronqué car deux faces du même type se coupent à angle droit ?
Dual
faces 12 carrés, 8 hexagones et 6 octogones étoilés 8 hexagones 
6 octogones 
6 octogones  étoilés
Sommets 48 sommets , de code de Schläfli  4.6.8/3 48 sommets , de code de Schläfli  6.8.8/3
Arêtes 72 arêtes  idem
Construction voir ci-dessous voir ci-dessous
Groupe des isométries celui de l'octaèdre  idem

 
Pour construire un grand cuboctaèdre tronqué, placer au centre de chaque face d'un cube de côté a un octogone de diamètre b avec ; cette valeur est calculée de sorte que la face en jaune ci-dessous soit carrée.
Les sommets du grand cuboctaèdre tronqué forment donc un quasi cuboctaèdre tronqué (pour lequel, lui, ).
Les coordonnées des sommets du grand cuboctaèdre tronqué peuvent être prises égales à  et permutés.
Pour construire un cuboctaèdre cubitronqué, placer au centre de chaque face d'un cube de côté a un octogone de diamètre b avec  ; cette valeur est calculée de sorte que la face octogonale en rouge ci-contre soit régulière.
Les sommets du grand cuboctaèdre tronqué forment donc un quasi cuboctaèdre tronqué (pour lequel, lui,).
Les coordonnées des sommets du cuboctaèdre cubitronqué peuvent être prises égales à  et permutés.

 
Le grand cuboctaèdre tronqué par troncature généralisée des arêtes et des sommets du cube.
Partant du cube, on voit ci-contre successivement le cuboctaèdre tronqué, le cuboctaèdre et le grand cuboctaèdre tronqué.

Les 12 faces carrées du grand cuboctaèdre tronqué

Les 8 faces hexagonales du cuboctaèdre cubitronqué


Ses 8 faces hexagonales

Ses 6 faces octogonales

Les sommets du cuboctaèdre faiblement tronqué

Les sommets du cuboctaèdre tronqué : 

Les sommets du grand cuboctaèdre  tronqué : 

Les sommets du cuboctaèdre cubitronqué : 

Le grand cuboctaèdre tronqué a pour caractéristique d'Euler-Poincaré 26 +48 - 72 = 2 et sa surface est orientable (donc équivalente à la sphère !).

Le cuboctaèdre cubitronqué a pour caractéristique d'Euler-Poincaré 20 +48 - 72 = -4 et sa surface est orientable .

Voir ici leurs cousins à symétrie dodécaédrique.

 Anaglype réalisé par Alain Esculier,  à regarder avec des lunettes rouge (à gauche) et bleu (à droite).


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© Robert FERRÉOL 2009