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HEXACONTAÈDRE TRAPÉZOÏDAL
Trapezoidal hexecontahedron, Deltoidhexakontaeder

Famille polyèdre semi-régulier de deuxième espèce
Historique étudié par Catalan en 1862
Etymologie hexaconta = 60 ; les faces ne sont pas des trapèzes, mais ressemblent à des trapèzes...
Autres noms hexacontaèdre deltoïdal, hexacontaèdre tétragonal
Dual rhombicosidodécaèdre
Faces 60 cerfs-volants formés de deux triangles isocèles d'angles au sommet 67°47' et 118°16'
Sommets 62, dont 20 sommets de degré 3, de code de Schläfli 43, 30 sommets de degré 4 de code 44 et 12 sommets de degré 5 de code 45 
Arêtes 120, dont 60 arêtes de longueur a et 60 arêtes de longueur 0,65 a
angle dièdre : 154° 8'
Patron et graphe
Diamètres sphère inscrite : 3,42 ; sphère circonscrite 
Mensurations volume : 22,21 a3  aire : 38,92 a2.
coefficient isopérimétrique : 0,95.
Construction
icosidodécaèdre: augmenté sur chaque face d'une pyramide droite (20 pyramides triangulaires et 12 pentagonales)
La somme d'un icosidodécaèdre (en jaune ci-contre) et de son dual le triacontaèdre rhombique (en rouge ci-contre) donne un polyèdre qui est seulement équivalent à l'hexacontaèdre trapézoïdal.
Groupe des isométries  = celui du dodécaèdre

 
L'intersection de 6 cylindres de révolution pleins dont les axes sont les diagonales d'un icosaèdre forme un solide dont la surface a une structure d'hexacontaèdre trapézoïdal (chaque cylindre forme un ruban composé de 10 "faces" du (faux) polyèdre) .

Figure réalisée par Alain Esculier

 
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© Robert FERRÉOL 2008