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HEXAKI-ICOSAÈDRE
Hexakis icosahedron, Hexakisikosaeder

Famille polyèdre semi-régulier de deuxième espèce, polyèdre de Catalan
Historique  étudié par Catalan en 1862
Etymologie du grec "hexakis" six fois et icosaèdre (les faces de l'icosaèdre ont été partagées en 6) ; pourrait aussi s'appeler le décaki-dodécaèdre...
Autre nom hexa-icosaèdre, en anglais : disdyakis triacontahedron
Dual icosidodécaèdre tronqué
Faces 120 triangles d'angles 
Sommets 30 sommets de degré 4, de code de Schläfli 34, 20 sommets de degré 6, de code 36, et 12 de degré 10 de code 310
Arêtes 24 arêtes de longueur a et 12 de longueur  ;
angle dièdre 164° 53' 17" 
Patron et graphe
Diamètres sphère inscrite : 3,42 a ; sphère circonscrite
Mensurations volume : 30,81 a3 ; aire : 54,16 a²
Coordonnées 
des sommets
 
Constructions Dual polaire de l'icosidodécaèdre tronqué
icosaèdre sur les faces duquel sont posées 20 pointes à 6 pans ou bien dodécaèdre sur les faces duquel sont posées 12 pointes à 10 pans.
Groupe des isométries  = celui de l'icosaèdre


Pavage sphérique associé à l'hexaki-icosaèdre, réalisé avec povray par Alain Esculier.
Bien remarquer les sommets de degré 10, centres des pentagones du dodécaèdre sous-jacent, et les sommets de degré 6, centres des triangles de l'icosaèdre sous-jacent.


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© Robert FERRÉOL 2014