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ICOSAÈDRE TRONQUÉ
Truncated icosahedron, abgestumpftes Ikosaeder

Vues Povray de cette page réalisées par Alain Esculier.

 
Famille polyèdre semi-régulier ou polyèdre d'Archimède
Historique solide connu d'Archimède (IIIe s. av. J.C.)
Dual pentaki-dodécaèdre
Faces 12 pentagones et 20 hexagones
Sommets 60 sommets de degré 3, de code de Schläfli 5.62
Arêtes 90 arêtes de longueur a ; angle dièdre entre 2 hexagones 
angle dièdre entre 1 hexagone et 1 pentagone : 
Patron et graphe
Diamètres sphère inscrite dans les hexagones :  ; dans les pentagones : 
intersphère (passant par les milieux des arêtes) ; sphère circonscrite.
Mensurations volume :     aire : 
coefficient isopérimétrique : .
Voir d'autres données ici.
Constructions
icosaèdre faiblement tronqué
dodécaèdre tronqué aux arêtes et fortement aux sommets
Plans de symétrie 9
Axes de rotation
6 axes passant par 2 sommets opposés (4 rotations d'ordre 5  par axe)
15 axes passant par les milieux de 2 arêtes opposées (1 rotation d'ordre 2  par axe)

10 axes passant par les centres de 2 faces opposées (2 rotations d'ordre 3  par axe)
Groupe des isométries = celui de l'icosaèdre.
Polyèdres dérivés icosaèdre tronqué chanfreiné :
Voir aussi le rhombidodécadodécaèdre et le rhombicosaèdre dont l'envelope des sommets est équivalente à l'icosaèdre tronqué.

 
L'icosaèdre tronqué est probablement le polyèdre le plus connu après le cube, grâce au ballon de foot, qui est, en général, un icosaèdre tronqué projeté sur sa sphère circonscrite, ceci depuis 1970.
 

Voir aussi un ballon en icosidodécaèdre.


 
Il ne faut pas confondre l'icosaèdre tronqué avec le triacontaèdre rhombique tronqué qui s'obtient lui aussi par troncature du dodécaèdre, possède aussi 12 faces pentagonales et des faces hexagonales, mais celles-ci sont au nombre de 30 au lieu de 20 et ne sont mêmes pas régulières. Noter aussi aussi les deux types de sommets.

Ce polyèdre est aussi la géode duale de type (2, 0), alors que l'icosaèdre tronqué est la géode duale de type (1, 1).

Proposition : faire un ballon de foot en triacontaèdre rhombique tronqué : qui s'apercevrait de la différence ?

Lanternes marocaines reprenant la structure du triacontaèdre rhombique tronqué. Pour la première, la structure est claire (les ronds colorés correspondent aux pentagones). Pour la deuxième les petits ronds correspondents aux pentagones.

 
La molécule de buckminsterfullerène (du nom de Richard Buckminster Fuller), formée de 60 atomes de carbone, a la structure de l'icosaèdre tronqué.

D'où le surnom "footballène" donné à cette molécule.


 

Ballon de foot en marquetterie, musée du compagnonage à Tours.

Superbe sculpture virtuelle de Georges Hart ; la structure extérieure est un squelette de pentaki-dodécaèdre, dual de l'icosaèdre tronqué.

Icosaèdre tronqué adouci 2 fois


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© Robert FERRÉOL 2014