Petit icosidodecaèdre ditrigonal

PETIT ICOSIDODÉCAÈDRE DITRIGONAL,
GRAND ICOSIDODÉCAÈDRE DITRIGONAL
et DODÉCADODÉCAÈDRE DITRIGONAL
Small ditrigonal icosidodecahedron, great ditrigonal icosidodecahedron and ditrigonal dodecadodecahedron,
Kleines ditrigonales Ikosidodekaeder, grosses ditrigonales Ikosidodekaeder und ditrigonales Dodekadodekaeder

Image : Alain Esculier

	petit icosidodécaèdre ditrigonal	grand icosidodécaèdre ditrigonal	dodécadodécaèdre ditrigonal
Famille	polyèdre étoilé semi-régulier (ou uniforme U30), ou polyèdre de Badoureau.	idem U47	idem U41
Étymologie	icosi car il y a 20 faces triangulaires, dodéca car il y a 12 faces pentagonales ; petit pour le différencier du grand ci-contre ; ditrigonal car chaque sommet reçoit deux groupes de trois faces de même type.	icosi car il y a 20 faces triangulaires, dodéca car il y a 12 faces pentagonales ; grand pour le différencier du petit ci-contre ; ditrigonal, idem.	dodécadodéca car il y a 2 fois 12 faces pentagonales ; ditrigonal, idem.
Dual
faces	20 triangles et 12 pentagones étoilés	20 triangles et 12 pentagones	12 pentagones et 12 pentagones étoilés
Sommets	20 sommets , de code de Schläfli 5/2.3.5/2.3.5/2.3	20 sommets, de code de Schläfli 5.3.5.3.5.3	20 sommets, de code de Schläfli 5/2.5.5/2.5.5/2.5
Arêtes	60 arêtes	idem	idem
Construction	les sommets sont ceux du dodécaèdre	idem mêmes sommets et arêtes que les deux autres !	idem
Groupe des isométries	celui du dodécaèdre	idem	idem

Le petit icosidodécaèdre ditrigonal a pour caractéristique d'Euler-Poincaré 32 + 20 - 60 = -8 et sa surface est orientable.

Le grand icosidodécaèdre ditrigonal a pour caractéristique d'Euler-Poincaré 32 + 20 - 60 = -8 et sa surface est orientable .

Le dodécadodécaèdre ditrigonal a pour caractéristique d'Euler-Poincaré 24 + 20 - 60 = -16 et sa surface est orientable .

Ces 3 polyèdres montrent que le squelette d'un polyèdre n'est pas caractéristique du polyèdre.

Quelques vues des faces pentagonales étoilées

Un pentagone étoilé et deux triangles

un pentagone étoilé et un pentagone

Les 60 arêtes communes à ces 3 polyèdres peuvent aussi être regroupées pour former un composé de 5 cubes regroupant 30 carrés (Réalisation : Alain Esculier ) :
Le grand icosidodécaèdre ditrigonal s'obtient par troncature généralisée des arêtes et des sommets d'un icosaèdre, en évidant les carrés troncatures des arêtes.
Si l'on n'évide pas les carrés, on obtient le polyèdre composé ci-contre, formé du composé de 5 cubes (coloré en gris) et du grand icosidodécaèdre ditrigonal (coloré en marron, seul les triangles étant visibles, les pourtours de deux pentagones étant colorés en rouge et bleu). Cet objet est donc tel que chaque arête est commune à 4 faces (deux carrés, un triangle et un pentagone).

Dodécadodécaèdre ditrigonal par Jorge Ferreira