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CUBOCTAÈDRE TRONQUÉ
Truncated cuboctahedron, abgestumpftes Kuboktaeder

     .
Anaglyphe à regarder avec des lunettes rouge (à gauche) et bleu (à droite).

Programme Maple de tracé.


 
Famille polyèdre semi-régulier ou polyèdre d'Archimède
zonoèdre
Historique solide connu d'Archimède (IIIe s. av. J.C.)
Autres noms grand rhombicuboctaèdre ou cuboctaèdre rhombitronqué (= cuboctaèdre tronqué dont les faces rectangulaires ont été rendues carrées, voir plus bas)
Dual hexaki-octaèdre 
Faces 12 carrés, 8 hexagones et 6 octogones
Sommets 48 sommets de degré 3, de code de Schläfli 3.82
Arêtes 72 arêtes de longueur a ; angle dièdre entre un hexagone et un octogone : = 125° 15' 52" ; angle dièdre entre un carré et un octogone : 135° ; angle dièdre entre un carré et un hexagone :  = 144° 44' 08"
Patron et graphe
Diamètres sphère inscrite dans les octogones :  , dans les hexagones : , dans les carrés  : 
intersphère (tangente aux arêtes) ; sphère circonscrite.
Mensurations volume :    aire : 
coefficient isopérimétrique : .
Construction
cube, ou octaèdre, tronqué aux arêtes et fortement aux sommets ; dans le cas du cube, la troncature finale est l'octaèdre tronqué et dans celle de l'octaèdre, c'est le cube tronqué.
attention : la troncature faible du cuboctaèdre donne un polyèdre qui est équivalent au cuboctaèdre tronqué, mais qui n'est pas semi-régulier (les "carrés" sont ici en fait des rectangles...)
Cordonnées des sommets et les permutés, où b=a/2.
Plans de symétrie 9
Axes de rotation
6 axes passant par les centres de 2 carrés opposés (1 rotation d'ordre 2  par axe)

4 axes passant par les centres de 2 hexagones opposés (2 rotations d'ordre 3 par axe)
3 axes passant par les centres de 2 octogones opposés (3 rotations d'ordre 4  par axe)
Groupe des isométries = celui du cube.
Polyèdres dérivés Voir le grand cuboctaèdre tronqué et le cuboctaèdre cubitronqué

 
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© Robert FERRÉOL 2016