polyèdre suivant polyèdre précédent courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres

TÉTRAÈDRE TRONQUÉ
Truncated tetrahedron, abgestumpftesTetraeder

Vues Povray de cette page réalisées par Alain Esculier.

 
Famille polyèdre semi-régulier, ou polyèdre d'Archimède
Historique solide connu d'Archimède (IIIe s. av. J.C.)
Dual triaki-tétraèdre
Faces 4 triangles et 4 hexagones ; c'est donc un octaèdre.
Sommets 12 sommets de degré 3, de code de Schläfli 3.62 ;
Arêtes 18 arêtes de longueur a
angle dièdre entre 2 hexagones : arccos 1/3 = 70° 31' 44" ; 
angle dièdre entre 1 hexagone et 1 triangle : arccos(1/3) = 109° 28' 16"
Patron
Graphe  
Diamètres sphère inscrite dans les hexagones : , dans les triangles : 
intersphère (tangente aux arêtes) ; sphère circonscrite.
Mensurations volume :    aire : 
coefficient isopérimétrique : .
Coordonnées 
des sommets
et les permutés, avec un nombre pair de signes -.
Construction
tétraèdre faiblement tronqué
polyèdre dérivé tétraèdre tronqué augmenté
tétraèdre étoilé de Jamnitzer, voir au bas de cette page
Plans de symétrie 6
Axes de rotation
3 axes passant par les milieux de 2 arêtes opposées joignant des hexagones (1 rotation d'ordre 2  par axe)

4 axes passant par les centres de 2 faces opposées (2 rotations d'ordre 3  par axe)
Groupe des isométries = celui du tétraèdre.

 
On peut paver l'espace avec un réseau de tétraèdres tronqués placés hexagones contre hexagones, et en "bouchant les trous" par des tétraèdres régulier.

Image tirée de Wikipedia.


 
Cette horloge solaire du XVIème siècle, visible au musée Galilée à Florence a une forme de tétraèdre tronqué.

 
polyèdre suivant polyèdre précédent courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres

© Robert FERRÉOL 2013