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TRIACONTAHEXAÈDRE TÉTRAGONAL
Tetragonal triacontahexahedron, Tetragontriakontahexaheder

Image d'Alain Esculier
 Image de Guy Valette
Famille polyèdre ayant les symétries du cube
Historique ???
Etymologie triacontahexa = 36 ; les faces sont des tétragones.
Faces 36 faces : 12 losanges et 24 cerfs-volants.
Sommets 38 sommets, dont 24 sommets de degré 3, de code de Schläfli 43 , 8 sommets de degré 4 de code 44 et 6 sommets de degré 6 de code 46.
Arêtes 72 arêtes
Construction
Octaèdre tronquééaugmenté sur chaque face d'une pyramide droite (8 pyramides carrées et 6 hexagonales)
Tétraki hexaèdre augmenté sur chaque face d'une pyramide droite (24 pyramides triangulaires)
Somme d'un octaèdre tronqué (en rouge ci-contre) et de son dual le tétraki hexaèdre (en jaune ci-contre) 
Coordonnées 
des sommets
24 sommets de l'octaèdre tronqué : (+-a, +-2a,0) et permutés
8 sommets des pyramides hexagonales :  (+-b,+-b,+-b) et permutés (formant un cube)
6 sommets des pyramides carrées : (+-c,0,0) et permutés (formant un octaèdre)
avec 2b = 3a et 4c = 9a
Groupe des isométries  = celui du cube

 
L'intersection de 6 cylindres de révolution pleins dont les axes sont les diagonales d'un cuboctaèdre forme un solide dont la surface a une structure de triacontahexaèdre tétragonal (chaque cylindre forme un ruban composé de 6 "faces" du (faux) polyèdre) :

Figure réalisée par Alain Esculier

 
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© Robert FERRÉOL 2008