Équation cartésienne : . Paramétrisation cartésienne : .  1) avec  ??.  2) Coordonnées stéréographiques de centre (0, 0,0,-R) :  (il manque (0, 0,0,-R)). Mesure quadridimensionnelle de la boule associée :  ; volume : .

L' (hyper)sphère tridimensionnelle de centre O et de rayon R est le lieu des points de l'espace de dimension 4 situés à une distance R de O.

C'est une variété de dimension 3 qui est homéomorphe au compactifié d'Alexandrov de l'espace tridimensionnel usuel R³, noté S³. Autrement dit une sphère tridimensionnelle moins un point est topologiquement équivalente à l'espace usuel.
 
 

De même que l'ombre d'une sphère sur un plan est un disque, l'ombre d'une sphère tridimensionnelle sur un hyperplan (plus précsément, sa projection orthogonale hyperplane) est une boule de dimension 3. Par contre, ses sections par des hyperplans sont des sphères.

La section par l'hypercylindre  est le tore de Clifford.

Perhaps the best way to imagine a hypersphere is to visualise two interlinked toruses, 'warped' in such a way that every point on each torus touches a point on the
surface of its partner ????
 

surface suivante

surface précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL,  2005