surface suivante surface précédente courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres

SURFACE DE BÉZIER


Pierre Bézier (1910 - 1999) : ingénieur à la régie Renault.

 
Paramétrisation affine : .
Surface polynomiale de degré .

Des points  étant donnés (appelés points de contrôle), la surface ou "carreau" de Bézier associée est la surface de paramétrisation ci-dessus ; la portion de la surface pour u et v 0 est incluse dans l'enveloppe convexe des points de contrôle.

Exemple avec n = 1 et m = 3 (6 points de contrôle)

Si l'on note  le point de paramètre t de la courbe de Bézier de points de contrôle , et   le point de paramètre (u,v) de la surface de Bézier de points de contrôle , l'on a la relation : , ce qui montre que la surface de Bézier est doublement une réunion de courbes de Bézier.

Elle contient en particulier les 4 courbes de Bézier de points de contrôles  et .

Pour n = m = 1 (4 points de contrôle), la surface de Bézier n'est autre que le paraboloïde hyperbolique ayant pour génératrices les 4 droites  .

Toute surface algébrique polynomiale est une surface de Bézier.

Les surfaces de Bézier sont des cas particuliers de surfaces splines.

Il existe une autre sorte de surface de Bézier, définie par une triangulation au lieu d'un "carrelage".
 

 
surface suivante surface précédente courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres

© Robert FERRÉOL, Jacques MANDONNET 2014