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SURFACE DE CATALAN
Catalan surface, catalansche Fläche


Eugène Charles Catalan (1814-1894) : mathématicien belge.
Autre appellation : surface réglée à plan directeur.

 
Paramétrisation cartésienne : , réunion des droites Du passant par   et dirigées par  avec .

Une surface de Catalan est une surface réglée dont les génératrices restent parallèles à un plan fixe appelé plan directeur, autrement dit, une surface réglée dont le cône directeur est plan.

Exemples : les cylindres, les conoïdes, les hélicoïdes réglés à plan directeur.
 
 
En reprenant les notations ci-dessus, un exemple intéressant est celui où  ; les génératrices sont alors orthogonales à la courbe décrite par M, et parallèles au plan orthogonal à .

Ci-contre, le cas où cette courbe est un noeud de trèfle.

Paramétrisation de cette surface : [cos(u)+2*cos(2*u), sin(u)-2*sin(2*u), 2*sin(3*u)]+v*[(8*cos(u)^2-cos(u)-4)/(-32*cos(u)^3+24*cos(u)+17)^(1/2), -sin(u)*(8*cos(u)+1)/(-32*cos(u)^3+24*cos(u)+17)^(1/2), 0].

Ne pas confondre avec la surface minimale de Catalan.
 
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© Robert FERRÉOL 2018