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CÔNE (OU SURFACE CONIQUE)
Cone, Kegel

Un cone de directrice une cardio´de

Équation cartésienne d'un cône de sommet O : f(x, y, z) = 0 avec f homogène.
En particulier : z = f(x, y)  avec f homogène de degré 1.
Paramétrisation cartésienne :  (directrice  ).
Équation cylindrique :  (directrice ).
Paramétrisation à partir des coordonnées polaires  du plan de développement du cône : 
  avec .
Paramétrisation des géodésiques (autres que les génératrices) : .

Un cône est une surface réglée dont les génératrices passent par un point fixe O (son sommet), autrement dit une surface globalement invariante par toute homothétie de centre O (de rapport  0).
Une courbe tracée sur le cône et rencontrant toutes les génératrices s'appelle une directrice du cône; il existe un unique cône de sommet et de directrice donnés.

Une surface algébrique d'équation f(x, y, z) = 0 est un cône de sommet O si et seulement si le polynôme f est homogène. Le degré de f est alors le degré du cône (comme surface algébrique).

Exemples :

    - cône de révolution
    - cône elliptique
    - cône sinusoïdal
    - parapluie de Cartan

Comparer avec les conoïdes.
 
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© Robert FERRÉOL   2001