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CÔNE ELLIPTIQUE
Elliptical cone, elliptischer Kegel

Autre nom : cône du second degré (en sous-entendant : non décomposé).

 
Équation réduite :  (avec , cône de révolution si et seulement si a = b).
Quadrique réglée développable.
Paramétrisation cartésienne : .
Paramétrisation dont les lignes de coordonnées sont les lignes de courbure (cas ) :  (voir ci-contre)
Demi grand angle au sommet : 
demi petit angle au sommet : .
Autre équation réduite dans le cas où l'un des 2 angles au sommet est droit :  ; l'autre angle est alors  (cône de révolution pour k = 2).
Cône elliptique avec ses lignes de courbures, c'est-à dire ses droites et leurs trajectoires orthogonales.

Un cône elliptique est un cône de directrice une ellipse ; il est défini à isométrie près par ses deux angles au sommet.

Caractérisation : cône du second degré non décomposé en deux plans.

Voir les lignes de niveau et de pente du cône ici.
Voir aussi à cubique circulaire focale.


Système triple orthogonal dont deux familles sont formées de cônes elliptiques


 
 
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© Robert FERRÉOL  2012