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CYLINDRE DE RÉVOLUTION
Cylinder of revolution, Drehzylinder

Équation du cylindre cylindre de rayon R d'axe (O, ) avec .
Équation cylindrique : .
Équation cartésienne :  .
Paramétrisations cartésiennes :  ou  (cf figure de droite).
Quadrique développable.
Première forme quadratique fondamentale :  .
Élément d’aire :  .
Deuxième forme quadratique fondamentale : .

Paramétrisation dont les lignes de coordonées forment un double réseau d'hélices circulaires orthogonales, qui sont aussi les loxodromies à 45° de ce cylindre (qu'il soit placé verticalement ou horizontalement).

Le cylindre de révolution est la surface engendrée par la révolution d’une droite parallèle à un axe, autour de cet axe.
On peut développer le cylindre en faisant correspondre au point M le point du plan de coordonnées cartésiennes .

Courbes remarquables tracées sur le cylindre de révolution :
 - lignes de courbure : les cercles z = cte et les génératrices.
 - géodésiques, hélices et loxodromies : les cercles z = cte, les génératrices, et les hélices circulaires.
 - cercles géodésiques.
 - pseudo-géodésiques.
 
Animation de l'enroulement d'une feuille de papier carrée de côté L en un cylindre.
Paramétrisation :  avec , pour  allant de 0 à .

Voir aussi les courbes cylindriques, les équidomoïdes, le pliage d'un cylindre de révolution en papier.


Intersection de 3 cylindres orthogonaux, par Alain Esculier


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© Robert FERRÉOL  2018