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SURFACE DE DARBOUX
Surface of Darboux, Darbouxsche Fläche


Gaston Darboux (1842-1917) : mathématicien français.

 
Paramétrisation cartésienne : A(v) est une matrice orthogonale.

Une surface de Darboux est une surface qui est réunion de courbes « égales » (i.e. images les unes des autres par des isométries de l’espace), appelées ses génératrices.
Cinématiquement, c’est donc une surface engendrée par le mouvement d’une courbe.

Lorsque la génératrice est animée d’un mouvement
 - de translation  (A = I3) : on obtient les surfaces de translation.
 - de rotation (A est une matrice de rotation d’axe constant dirigé par  et d’angle v, a = b = c = 0) : on obtient les surfaces de révolution.
 - hélicoïdal (A matrice de rotation d’axe constant dirigé par  et d’angle v) : on obtient les hélicoïdes.

Lorsque la génératrice est une droite, on obtient les surfaces réglées, et lorsque c’est un cercle, les surfaces cerclées.

Lorsque les génératrices sont planes et que leurs trajectoires orthogonales sont parallèles, on obtient les surfaces de Monge.

Exemple de surface de Darboux qui ne soit d’aucun des types précédents :
Exemple de surface qui n’est pas de Darboux : ellipsoïde qui n’est pas de révolution ? ?
 
 
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© Robert FERRÉOL 2001