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GOUTTE PENDANTE

Autre site : olympiades-physique.in2p3.fr/xiii/2006/12_H-Beaumont_Goutte_eau/goutte_henin_beaumont.pdf

La goutte pendante est la surface de révolution dont la courbure en tout point est proportionnelle à la distance à un plan perpendiculaire à son axe ; d'après le théorème de Laplace, elle modélise la forme d'une goutte d'eau suspendue à l'extrémité d'un conduit circulaire vertical.
 
Pour une surface de révolution obtenue par la rotation autour de Oy de la courbe x = f(t), y = g(t), le plan de courbure nulle étant celui orthogonal à Oy et passant par O, la relation différentielle : s'écrit, sachant que:
avec:
  ou 
ou  (dérivées prises par rapprort à théta).

La surface cylindrique dont la courbure est proportionnelle à la distance à un plan perpendiculaire à son axe a pour profil, elle, une lintéaire.

On peut s'intéresser aussi à la surface de révolution dont la courbure en tout point est proportionnelle à la distance à un plan contenant son axe :
 
La relation différentielle :  s'écrit : 
ou :  qui s'intègre en soit .

 
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© Robert FERRÉOL 2007