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SURFACE HÉLICO-CONIQUE

Cas d'une génératrice horizontale parabolique


Nom maison. Autre possibilité : hélicône.

 
Paramétrisation cartésienne 1 :  : image de la courbe  par les similitudes de matrices  ; les courbes pour u = cte sont des spirales tracées sur le cône .
Paramétrisation cartésienne 2 : : image de la courbe génératrice "horizontale"  obtenue pour v = 0 par les similitudes de matrices  (la surface effectue n tours pour v entre 0 et ).

On désigne par surface hélico-conique toute surface globalement invariante par l’ensemble des similitudes de l'espace, produits d'une rotation autour d’un axe fixe et d'une homothétie centrée (au "sommet") sur l'axe, de rapport proportionnel avec l’angle de la rotation.
Lorsque le sommet va vers l'infini, ces surfaces tendent vers des hélicoïdes.

Une surface hélico-conique est réunion de spirales coniques.
Exemples :
 
Cas d'une génératrice circulaire.
On peut désigner ces surfaces par le mot-valise : "hélicorne".

A gauche, cercle générateur horizontal, au milieu, générateur orthogonal à la spirale centrale, à droite, générateur vertical.

Comparer avec les hélicoïdes cerclés.


Cas où le cercle générateur a un diamètre passant par le sommet et ortogonal à l'axe.

 
Cas d'une génératrice horizontale rectiligne. Assemblage de 4 portions de surfaces de ce type.
Volume = tiers de la base par la hauteur, comme pour une pyramide.


Cornets hélico-coniques, par Robert March.

Vases hélico-coniques, par Alain Esculier.


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© Robert FERRÉOL  2017