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PARABOLOÏDE ELLIPTIQUE
Elliptic paraboloid, elliptisches Paraboloid

Équation cartésienne : , p, q >0.
Quadrique.
Paramétrisation cartésienne : .
Paramétrisation dont les lignes de coordonnées sont les lignes de courbure (cas ) :  (figure ci-contre).
Courbure totale.

Les projections sur xOy des lignes de courbure sont les ellipses , et  les hyperboles , de formule générale : .

Volume du bol paraboloïdique de hauteur h, l'ellipse sommitale ayant pour demi-axes a et b () :  (moitié du cylindre circonscrit).

Les paraboloïdes elliptiques peuvent être définis comme les surfaces engendrées par la translation d’une parabole (ici de paramètre p) le long d’une parabole de même sens (ici de paramètre q) (ce sont donc des surfaces de translation).

Remarquons que lorsque les deux paraboles sont de sens contraire, on obtient le paraboloïde hyperbolique.

Les sections par des plans verticaux sont des paraboles et les sections par des plans horizontaux sont des ellipses.

Vue de l'une des deux familles de cercles incluse dans tout paraboloïde elliptique, même non de révolution, avec l'ombilic correpondant.

Le paraboloïde de révolution (ou circulaire) correspond au cas p = q.

Voir à paraboloïde hyperbolique un encadré sur les paraboloïdes confocaux.

Nid d'oiseau en forme de paraboloïde. Si vous avez mieux...


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© Robert FERRÉOL  2016